Para deducir el área del rectángulo, debemos comprender qué es el área. El área es la medida total de la parte interior de la figura. También necesitamos saber qué es la altura, y la base, pues la altura es la parte de donde comienza la figura en la parte inferior, y hasta donde termina en la parte superior, así como la base es su extensión en la parte inferior.
Si tuviéramos entonces 2 cajas de altura, y 3 cajas de base, sería algo así..
¿Cuántos puercos caben?, si cada puerco utiliza un espacio de una caja, ó un cuadrito.
La solución es simple, si hay dos cajas de altura, y 3 de base. La función “multiplicación” nos ayudará. Multiplicar dos cantidades consiste en sumar reiteradamente la primera, tantas veces como indica. Si tenemos 3 cajas de base, y 2 de altura, sabemos que el área total es la multiplicación de la base por la altura, pues si hay 3 cajas, entonces habrá 2 cajas de altura, respectivamente con las de la base, por cada caja que haya en la base.
Es decir, tendremos un espacio para 6 puercos, pues hay 2 cajas de altura y 3 de base, o sea 6 cajas. 3 cajas arriba y 3 cajas abajo.
El del rombo
El rombo es como un rectángulo, pero sin 4 partes. Para visualizarlo mejor, esta figura..
Como podremos ver, eso de azul es la parte que complementa toda la figura que llamamos rectángulo, para sacar esa parte, es lo mismo, base por altura, y en este caso se llaman ahora D, y d, por lo cual nos darán el área pero de todo el rectángulo, y lo que queremos es solo de la parte amarilla…. Pero si observamos con atención podremos observar que con las partes azules se conforma otra forma igual a la de amarillo, y entonces con la formula de D*d nos dará el total del área amarilla + azul, y para obtener solo la parte amarilla, es simple, como son dos iguales, solo dividimos entre dos…
Por decir, si D vale 2, y d vale 3 entonces el área total de la parte amarilla y azul es 6, pero dividiéndola entre dos, es 3.
El Paralelogramo
Este es lo mismo que el rectángulo, pero una parte fue cortada en dos por una diagonal: / Entonces las dos partes fueron pegadas a ambos extremos, derecha e izquierda.
Si fijamos con extrema atención, es lo mismo que verla así… 
Y como sabemos que es un rectángulo, y nos tienen que proporcionar Altura y base, entonces es simple, Base por altura… como en el ejemplo del rectángulo.
El triangulo tiene un área parecida a la del rombo, para conocer su área es la misma forma, pero en vez de D, y d, tenemos base y nuevamente altura. Y como en el rectángulo, multiplicarlos. Solo que ahora también incluiremos la división entre dos, pues el resultado de esa multiplicación es como el resultado para conocer el área de un rectángulo, y nuevamente tendremos que verlo de esta manera:
Pero ahora tenemos que lo cortamos, con dos diagonales: / \
Las cuales mostraremos con líneas punteadas en la figura de la izquierda.
Y obtendremos que la parte restante es otro Triangulo igual.
Pero como no queremos el área de los dos, solamente de uno entonces dividimos entre dos, o sea partir la cantidad final en dos partes, y listo, tenemos el área del triangulo.
Para saber cuál es el área del trapecio, es simple, necesitamos cantidades, base, y Base prima, que se anotan de la siguiente forma: b (Base), y b’ (Base prima), la base es la que está en la parte de abajo, y la Base prima es la horizontal pero ahora no abajo, si no arriba. Luego tenemos la altura, y por final, vamos a sumar la base y la base prima, para poder multiplicarlos con la altura y de ese dato, tendremos que es como el área total pero sin las partes que sobran, como en ejemplos anteriores, y para quitarles esa adición simplemente dividimos entre dos. Y listo, tenemos el área de un Trapecio.
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